( Quelle: https://www.grund-wissen.de/physik/ ) Größe und Einheiten (quantity and unit physical) Maßeinheiten spielen in der Physik eine wichtige Rolle: Jede physikalische Größe entspricht einer messbaren Eigenschaft eines Objekts oder Zustands, beispielsweise Länge, Masse, Zeit, Geschwindigkeit, Energie, Temperatur usw. Jede physikalische Größe setzt sich aus einem Zahlenwert und einer Maßeinheit zusammen: Merke: Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit Physikalische Größe werden üblicherweise mit lateinischen oder griechischen Buchstaben in kursiver Schrift bezeichnet, Einheiten hingegen sollten zur optischen Unterscheidung nicht kursiv geschrieben werden. Handelt es sich beispeilsweise bei der physikalischen Größe um die masse [m] eines Objekts, so ist [m] = kg, falls die Masse in der Einheit "Kilogramm" angegeben wird. Wiegt das Objekt 5,0 Kilogramm, so ist für dieses Objekt {m} = 5,0 ; insgesamt kann man also in diesem Fall [m] = 5,0 kg schreiben (das Mal-Zeichen zwischen Zahlenwert und Einheit wird üblicherwqeise nicht explizit geschrieben). Größen können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie in ihren Einheiten übereinstimmen. Zuerst müssen also einzelne Einheiten gegebenfalls passend umgerechnet werden. Größen können stets miteinander multipliziert oder durcheinander dividiert werden. Das Ergebnis ergibt sich durch die Anwendung der Rechenvorschrift sowohl auf die Zahlenwerte als auch auf die Einheiten der einzelnen Größen. Beispiele: * Die Addition von 1,0 m plus 70 cm kann man auch als 1,0 m + 0,70 m schreiben; das Ergebnis ist dann 1,7 m. * Bewegt man sich um eine 1,5 m je 1 s weiter, so beträgt die Geschwindigkeit 1,5 m ----- = 1,5 m/s 1,0 s * Wirkt auf eine Kurbel eine Kraft von 40 N im Abstand von 0,3 m von der Drehachse in senkrechter Richtung ein, so bewirt diese ein Drehmoment von 40 N * 0,3 m = 12 Nm. Internationale Einheiten: Durch Verwerndung von klar festgelegten Maßeinheiten lassen sich Messergebnisse auch zu einer anderen Zeit, an einem anderen Ort und/oder in einer anderen Sprache nachvollziehen und vergleichen. Im Jahr 1960 wurden auf einer Fachtagung folgende sieben Einheiten als internationales Einheitensystem festgelegt (Systéme internatil d' unités, kurz: SI): SI-Basiseinheiten: Größe Einheit Einheitsbezeichnung Länge m Meter Zeit s Sekunde Masse kg Kilogramm Temperatur K Kelvin Elektrische Stromstärke A Ampere Lichtstärke cd Candela Stoffmenge mol Mol Aus diesen sieben "SI-Einheiten" lassen isch die weiteren (für die Praxis ebenso relevanten) Einheiten nur mittels Muiltiplikation oder Divison herleiten. Zehnerpotenzen: Je nach Untersuchngsgegenstand können sich die Zahlenwerte von Messergebnissen um etliche Grö0enordnungen unterscheiden - beispielsweise besitzt ein Planet eine erheblich größere Masse als ein einzelnes Atom, und ein Leiter. Um dennoch die üblichen Maßeinheiten nutzen zu können - beispielsweise die Masse eines Körpers in Kilogramm anzugeben - hat man der Übersichtlichkeit halber so genannte "Zehnerpotenzen" eingeführt. Hierbei gilt beispielsweise: 3 10 = 1000 2 10 = 100 1 10 = 10 0 10 = 1 0 Der Letzte Ausdruck 10 = 1 wurde willkürlich festgelegt; diese Festlegung bringt allerdings den Vorteil mit sich, dass man die Anzahl an Nullen des Ergebnisses unmittelbar anhand des Exponenten ablesen kann. Bei der Angabe von Zehnerpotenzen sind auch negative Exponenten üblich, also beispielsweise: -1 10 = 0,1 -2 10 = 0,01 -3 10 = 0,001 Für die einzelnen Zehnerpotenzen gibt es sprachliche Abkürzungen, beispielsweise steht die Vorsilbe "kilo" für den Faktor 1000 beziehungsweise 10 hoch 3; somit kann man beispielsweise für 1000 g auch 1 * 10 hoch 3 g = 1 kg schreiben. Einige solcher Potenzen sind in der folgenden Tabelle aufgelistet. Zehnerpotenzen: Vorsilbe Kurzzeichen Faktor Kurzschreibweise Exa E 1.000.000.000.000.000.000 1 * 10 hoch 18 Peta P 1.000.000.000.000.100 1 * 10 hoch 15 Tera T 1.000.000.000.000 1 * 10 hoch 12 Giga G 1.000.000.000 1 * 10 hoch 9 Mega M 1.000.000 1 * 10 hoch 6 Kilo k 1.000 1 * 10 hoch 3 Hekto h 100 1 * 10 hoch 2 Deka da 10 1 * 10 hoch 1 - 1 1 * 10 hoch 0 Dezi d 0,1 1 * 10 hoch - 1 Zenti c 0,01 1 * 10 hoch - 2 Milli m 0,001 1 * 10 hoch - 3 Mikro µ 0,000 001 1 * 10 hoch - 6 Nano [unitin] 0,000 000 001 1 * 10 hoch - 9 Piko p 0,000 000 000 001 1 * 10 hoch - 12 Femto f 0,000 000 000 000 001 1 * 10 hoch - 15 Atto a 0,000 000 000 000 000 001 1 * 10 hoch - 18 Ein wesentlicher Vorteil von Zehnerpotenzen liegt darin, dass sie sich aufgrund der b c b + c Beziehung a * a = a einfach miteinander verrechnen lassen. Um beispielsweise eine Längenangabe von Dezimeter (dm =10 hoch -1 m) in Millimeter (mm = 10 hoch minus 3 m) umzurechnen genügt es, den jeweiligen Zahlenwert mit 10 hoch minus 1 * zehn hoch drei = zehn hoch 2 zu multiplizieren. Hierfür gibt es bei vielen Taschenrechnern sogar eine eigene Taste, die mit 10 hoch I oder EXP gekennzeichnet ist, und einige Tipparbeit ersparen kann. Durch die Verwendung von Zehnerpotenzenbleibt einem auch das "Komma-Schreiben" (mitsamt der möglichen Fehlerquelle, dass mal eine Null übersehen wird) erspart. Ein weiterer Vorteil bei der Verwendung von Zehnerpotenzen besteht darin, dass wegen der Beziehung (a hoch b) hoch c = a hoch b * c auch Umrechnungen von quadratischen oder kubischen Einheiten leicht vorgenommen werden können: Man ersetzt die jeweilige Vorsilbe durch die jeweilige Zehnerpotenz, und potenziert anschließend sowohl wie Einheit wie auch den Vorfaktor. Beispiele: (1) Wie viele Quadrat-Millimeter entsprechen einen Quadrat-Meter? Für die Umrechnung zwischen m und mm gilt: 3 1 m = 1 * 10 mm Somit gilr für einen Quadrat Meter: 2 3 2 3 2 2 6 2 (1 m) = 1 * (10 mm) = 1 * (10 ) mm = 1 * 10 mm Bei der Umwandlung wurde zunächst die umzurechnende Einheit in Klammern gesetzt und die Zehner-Vorsilbe durch die entsprechende Zehnerpotenz ersetzt; anschließend wurden sowohl die Zehnerpotenz wie auch die Einheit quadriert. (2) Welcher Bruchteil eines Kubik-Meters ist ein Kubik-Zentimeter? Für die Umrechnung zwischen cm und m gilt: -2 1 cm = 1 * 10 m Somit gilt für einen Kubik-Meter: 3 -2 3 -2 3 -6 3 (1 cm) = (10 m) = 1 * (10 ) m = 1* 10 m Die Umrechnung in der jeweils anderen Richtung funktioniert ebenso; der "Umrechnungsfaktor" bleibt gleich, der Exponent der Zehnerpotenz hat dann legendlich ein umgekhrtes Vorzeichen.